已知a、b是方程x2+x-2011=0的两个实数根①求a+b和ab；②求a2+2a+b．

网友回答

解：①∵a、b是方程x2+x-2011=0的两个实数根，
∴a+b=-1，ab=-2011；
②∵a是方程x2+x-2011=0的实数根，
∴将x=a代入方程得：a2+a-2011=0，即a2+a=2011，
则a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2011+（-1）=2010．
解析分析：①找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数及常数项，利用根与系数的关系即可求出两根之和a+b与两根之积ab的值；
②由a为方程的解，将x=a代入方程得到关于a的等式，变形后求出a2+a的值，将所求式子第二项2a变为a+a，前两项结合，后两项结合，将各自的值代入即可求出值．

点评：此题考查了根与系数的关系，以及方程的解，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac＜0时，方程无解；当b2-4ac≥0时，方程有解，当方程有解时，设方程两解分别为x1，x2，则有x1+x2=-，x1x2=．