如图,已知,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点M,ME∥AB交BC于点E,MF∥AC交BC于点F.求证:△MEF的周长等于BC的长.
网友回答
证明:∵BM平分∠ABC,CM平分∠ACB,ME∥AB,MF∥AC,
∴∠MBE=∠BME,∠FMC=∠FCM.
∴△BEM和△CFM为等腰三角形.
∴ME=BE,MF=CF.
∴△MEF的周长为ME+EF+FM=BE+EF+FC=BC.
解析分析:要证△MEF的周长为ME+EF+FM=BE+EF+FC=BC.由BM平分∠ABC,CM平分∠ACB,ME∥AB,MF∥AC,
可知△BEM和△CFM为等腰三角形,故ME=BE,MF=CF即证.
点评:此题考查了平行线及角平分线的性质,等腰三角形的判定定理,比较简单.