设集合P={1，a，b}，Q={1，a2，b2}，已知P=Q，求1+a2+b2的值．

发布时间：2020-08-11 13:58:54

设集合P={1，a，b}，Q={1，a2，b2}，已知P=Q，求1+a2+b2的值．

网友回答

解：∵P=Q，
∴①
或②
解①得a=0或a=1，b=0或b=1．（舍去）
由②得a=b2=a4，∴a=1或a3=1．
a=1不合题意，
∴a3=1（a≠1）．
∴a=ω，b=ω2，其中ω=-+i．
故1+a2+b2=1+ω2+ω4=1+ω+ω2=0．
解析分析：由两个集合相等的条件找出a和b的关系即可．注意集合元素的互异性．

点评：本题考查集合相等、集合元素的性质，属基本题．
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