实数x、y满足方程x2+2y2-2xy+x-3y+1=0，则y的最大值是A.B.C.D.不存在

网友回答

B
解析分析：先把方程变形为关于x的一元二次方程x2+（1-2y）x+2y2-3y+1=0，由于此方程有解，所以△≥0，这样得到y的不等式4y2-8y+3≤0，解此不等式，得到y的取值范围，然后找到最大值．

解答：把方程x2+2y2-2xy+x-3y+1=0看作为关于x的一元二次方程x2+（1-2y）x+2y2-3y+1=0，并且此方程有解，所以△≥0，即（1-2y）2-4（2y2-3y+1）≥0，∴4y2-8y+3≤0，（2y-3）（2y-1）≤0，∴≤y≤．所以y的最大值是．故选B．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了转化思想的运用和一元二次不等式的解法．