在锐角△ABC中，a、b、c分别表示为∠A、∠B、∠C的对边，O为其外心，则O点到三边的距离之比为A.a：b：cB.C.cosA：cosB：cosCD.sinA：si

网友回答

C
解析分析：此题可分别过三角形的三个顶点作⊙O的直径，在构建的直角三角形中，根据圆周角定理和三角形中位线定理来求得三条弦心距的比例关系．

解答：解：如图，过A作⊙O的直径AG，连接BG，设⊙O的半径为R；∵AG是⊙O的直径，∴∠ABG=90°；∵OD⊥AB，∴OD∥BG；又∵O是AG的中点，∴OD是△ABG的中位线，即BG=2OD；Rt△ABG中，∠G=∠C，∴BG=AG?cosG=2R?cosC；∴OD=R?cosC，即O到AB边的距离为R?cosC；同理可证得：OE=R?cosA，OF=R?cosB；∴点O到三边的距离之比为：（R?cosA）：（R?cosB）：（R?cosC）=cosA：cosB：cosC；故选C．

点评：此题主要考查了三角形的外接圆、圆周角定理、三角形中位线定理、解直角三角形等知识的综合应用；能够正确的构建出与所求相关的直角三角形是解答此题的关键．