已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F分别是边BC、CD的中点,直线EF交边AD的延长线于点M,交边AB的延长线于点N,连接BD.
(1)求证:四边形DBEM是平行四边形;
(2)连接CM,当四边形ABCM为平行四边形时,求证:MN=2DB.
网友回答
证明:(1)∵点E、F分别是边BC、CD的中点,
∴EF∥BD,
又∵AD∥BC,
∴四边形DBEM是平行四边形;
(2)∵四边形ABCM为平行四边形,
∴AB=CM,AB∥CM,
∴=,
∵BE=CE,
∴BN=CM,
∴AB=BN,
∵EF∥BD,
∴=.
∴MN=2DB.
解析分析:(1)首先根据三角形中位线定理可得EF∥BD,再有条件AD∥BC,可根据两边互相平行的四边形是平行四边形,可判定四边形DBEM是平行四边形;
(2)首先根据平行线分线段成比例定理可得=,再根据BE=CE,可得BN=CM,进而得到AB=BN,再由EF∥BD,可得=,进而得到MN=2DB.
点评:此题主要考查了三角形中位线定理,以及平行四边形的判定、平行线分线段成比例定理,关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理:
定理1:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
定理2:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.
定理3:平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.