已知：△ABC的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+2）x+k2+2k=0的两个实数根，第三边长为10．问当k为何值时，△ABC是等腰三角形？

网友回答

解法一：∵△=[-（2k+2）]2-4（k2+2k）=4k2+8k+4-4k2-8k≥0，
∴x=
∴x1=k+2，x2=k，
设AB=k+2，BC=k，显然AB≠BC
而△ABC的第三边长AC为10
（1）若AB=AC，则k+2=10，得k=8，即k=8时，△ABC为等腰三角形；
（2）若BC=AC，则k=10，即k=10时．△ABC为等腰三角形．
解法二：由已知方程得：（x-k-2）（x-k）=0
∴x1=k+2，x2=k
[以下同解法一]．
解析分析：因为方程有两个实根，所以△＞0，从而用k的式子表示方程的解，根据△ABC是等腰三角形，分AB=AC，BC=AC，两种情况讨论，得出k的值．

点评：解本题要充分利用条件，选择适当的方法求解k的值，从而证得△ABC为等腰三角形．