如图，边长为n的正△DEF的三个顶点恰好在边长为m的正△ABC的各边上，则△AEF的内切圆半径为A.B.C.D.

网友回答

A
解析分析：由于△ABC、△EFD都是等边三角形，因此它们的内心重合，设△ABC的内心为M，△AEF的内心为N，连接FN、MF，可先证MN=MF，而后由AN=MA-MN=MA-MF求出MA的值，易知∠NAF=30°，根据直角三角形的性质即可求出△AEF的内切圆半径．

解答：设△AEF的内切圆半径为r，∵△ABC、△DEF都是等边三角形，且△DEF的三个顶点都在△ABC的边上，∴△AEF≌△BDE≌△CFD，∴AF=BE，AE+AF+EF=AE+BE+EF=m+n，S△ABC=m2，S△DEF=n2，∴S△AEF=（S△ABC-S△DEF）=（m2-n2），则r==（m-n）．故选A．

点评：此题考查的知识点有：等边三角形的性质、三角形的内切圆、三角形的外角性质以及直角三角形的性质等知识，综合性强，难度较大．