阅读下面计算+++…+的过程,然后填空.
解:因为=(-),=(-)…=(-)
所以+++…+
=(-)+(-)+(-)…+(-)
=(-+-+-…+-)=(-)=
以上方法为裂项求和法,请类比完成:
(1)+++…+=______.
(2)在和式+++…+=中最未一项为______.
(3)已知-3x2ya+1+x3y-3x4-2是五次四项式,单项式-3x3by3-a与多项式的次数相同,求+++++++-的值.
网友回答
解:(1)原式=(-+-+…+-)=×(-)=.
(2)设最后一项为,则原式=(1-++…+)=,解得x=11.
故最后一项为.
(3)因为-3x2ya+1+x3y-3x4-2是五次四项式,所以2+a+1=5,则a=2.
又因为单项式-3x3by3-a与多项式的次数相同,所以3b+3-a=5,则b=.
原式=--2×
=1-=.
解析分析:对于第一问,只需按照给出的规律展开即可求得,第二问则是知道结果求左边最后一项,可以运用方程思想,第三问首先需要根据多项式的次数求出a,b的值,然后再展开求值.
点评:此类问题一般都可以展开,前后项消去,最后只剩下前后两端的数值,计算较为简便.