如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P在边BC上，若△ABP与△DCP相似．则△APD一定是A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
网友回答
D
解析分析：根据题意△ABP与△DCP相似，分两种情况讨论，①当=时，②当=时，代入数值，即可解答出；
解答：解：∵△ABP与△DCP相似，∴①当=时，∵AB=4，AD=10，∴=，解得，BP=2或BP=8；当BP=2时，AP=，PD=4，∴AP2+PD2=AD2，当BP=8时，AP=4，PD=2，∴AP2+PD2=AD2，综上，△APD是直角三角形；∴②当=时，∴BP=PC=5，∴AP=PD=，∴AP2+PD2≠AD2，∴△APD是等腰三角形．故选D．
点评：本题主要考查了矩形的性质及相似三角形的性质，注意根据已知，分类讨论相似的条件，体现了分类讨论思想．