如图,四边形ABCD中,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=3,BD=4,DC=6,M为AC的中点,则BM的长是________.
网友回答
解析分析:延长BM交CD于P,可证△AMB≌△CMP,从而得出四边形ABPD为平行四边形,根据勾股定理求出AD的长,从而求出BM的长.
解答:解:延长BM交CD于P.
∵AB⊥BD,CD⊥BD,
∴AB∥CD,
∴∠MAB=∠MCP,
在△AMB和△CMP中,
∵
∴△AMB≌△CMP(ASA)
∴BM=PM,CP=AB=3
又∵CD=6,
∴P为CD中点
又∵M为AC中点
∴MP为△ACD的中位线
MP∥AD
∴四边形ABPD为平行四边形
在直角三角形ABD中,
已知AB=3,BD=4,
可以用勾股定理求得AD=5
∴BM=BP=AD=×5=.
故