已知函数f（x）=mx2-3x+1的零点至少有一个在原点右侧，求实数m的范围．

网友回答

解：（1）当m=0时，f（x）=-3x+1，直线与x轴的交点为，即函数的零点为，在原点右侧，符合题意．
（2）当m≠0时，∵f（0）=1，∴抛物线过点（0，1）．
若m＜0时，f（x）的开口向下，如图所示．

二次函数的两个零点必然是一个在原点右侧，一个在原点左侧．
若m＞0，f（x）的开口向上，如图所示，要使函数的零点在原点右侧，当且仅当△=9-4m≥0即可，解得0＜m≤．

综上所述，m的取值范围为（-∞，]
解析分析：根据题意可得，二次函数的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，有两种情况，一是只有一个在右侧，二是两个都在右侧，分类解答即可．

点评：本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，考查分类讨论思想，是中档题．