求五角星五个顶点的内角和,五角星的内角和为几度?如何证明?

网友回答

　　五角星中间部分是一个正五专边形
　　n边形内角和公式为属 (n-2)180 度
　　所以 正五边形每一个内角为 (5-2)*180/5 = 108 度
　　看粗线的三角形,这是一个等腰三角形,所以五角星每个角的度数为
　　(180-108)/2 = 36度
　　五个角的度数和是 36*5=180度

网友回答

五角星是个特殊的十边形，有5个内角是36度，5个是252度。（注：指☆形，里面没有线）。
　　所以内角和应是1440度。
　　当然只求和的话可以用公式(n - 2) * 180度来计算。
　　对于凸多边形，这个公式的证明是很容易的（只要把内部分割为一些三角形），对一zhidao般不凸的多边形如五角星，结论也成立，不过严格证明就不一定很容易了（仍然可以分割为多个三角形来看，不过要注意保证三角形一定得画得出来）。
　　要算出各个内角来，严格的计算方法涉及五角星的性质，可以考虑版五角星的外接正五边形来计算，较繁，这里就不说了。
　　不过有一个简单的算法，可以在不要求严格证明的情况下用：
　　考虑用一笔连续地画出内部有线的五角星（从一个角开始，数一下不难看出线的移动方向转了2圈，即720度，而转了5次，从而每次转144度。五角星的锐角内角与转的角度互补，所以是180 - 144 = 36度。然后比180度大的那个锐角就很容易权算了，略。