某地区举办初中数学联赛,有A,B,C,D四所中学参加,选手中,A,B两校共16名;B,C两校共20名;C,D两校共34名,并且各校选手人数的多少是按A,B,C,D中学的顺序选派的,试求各中学的选手人数.
网友回答
解:设A,B,C,D四校的选手人数分别为x,y,z,u.据题意有
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由①,②可知,x+y<y+z,所以x<z.又由于人数的多少是按A,B,C,D四校的顺序选派的,所以有x<y<z<u,
由①与x<y得16-y=x<y,所以y>8,
由②与y<z得20-y=z>y,所以y<10,
于是8<y<10,所以y=9(因为人数是整数),
将y=9代入①,②可知x=7,z=11,
再由③有u=23.
答:A校7人,B校9人,C校11人,D校23人.
解析分析:首先假设A,B,C,D四校的选手人数分别为x,y,z,u,根据选手中A,B两校共16名;B,C两校共20名;C,D两校共34名.列出方程组,通过上面方程组以及题目各校选手人数的多少是按A,B,C,D中学的顺序选派的,得到x<y<z<u.进而判断出y的取值,根据方程组依次得到x、z、u的值.
点评:本题考查三元一次方程组的应用,解决本题的关键是根据题意列出方程组,进而根据①②确定y的取值,作为突破口,致使最终得解.