正弦定理 余弦定理说一下定理,

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在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.
即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量,是此三角形外接圆的直径）
这一定理对于任意三角形ABC,都有
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
R为三角形外接圆半径在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H
证明：CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到a/sinA=b/sinB
同理,在△ABC中,
b/sinB=c/sinC
步骤2.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R
类似可证其余两个等式.
对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积,若三边为a,b,c 三角为A,B,C ,则满足性质——
(注：a*b、a*c就是a乘b、a乘c .a^2、b^2、c^2就是a的平方,b的平方,c的平方.)
a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
平面向量证法：
∵如图,有a+b=c (平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）
∴c·c=(a+b)·(a+b)
∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ)
（以上粗体字符表示向量）
又∵Cos(π-θ)=-CosC
∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ（注意：这里用到了三角函数公式）
再拆开,得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
同理可证其他,而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将CosC 移到左边表示一下.
平面几何证法：
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得：
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosBb^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2b^2=c^2+a^2-2ac*cosBcosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac 正弦定理 和余弦定理