如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC上任意一点，连接AE、DE、G1、G2、G3分别为△ABE，△ADE，△DEC的重心，BC=2AD=12，梯形的高为6，则△G1G2G3的面积为________．
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解析分析：首先连接AG1，并延长交BC于点F，连接DG3，并延长交BC于点K，连接EG2，并延长交AD于点Q，交G1G3于点P，由G1、G2、G3分别为△ABE，△ADE，△DEC的重心，易证得AD∥FK∥G1G3，且AD=FK=G1G3=6，又由G2Q=EQ，EP：EQ=G3K：DK=1：3，可求得△G1G2G3的高，继而求得△G1G2G3的面积．
解答：解：连接AG1，并延长交BC于点F，连接DG3，并延长交BC于点K，连接EG2，并延长交AD于点Q，交G1G3于点P，
∵G1、G2、G3分别为△ABE，△ADE，△DEC的重心，
∴AD∥FK∥G1G3，EF=BE，CK=EC，
∴FK=BE+EC=BE+EC=BC，
∵BC=2AD=12，
∴FK=AD，
∴四边形AFKD是平行四边形，
∴AD=FK=G1G3=6，
∵G2Q=EQ，EP：EQ=G3K：DK=1：3，
即EP=EQ，
∴G2P=EQ，
∵梯形的高为6，
∴△G1G2G3的高为：×6=2，
∴△G1G2G3的面积为：×6×2=6．
故