如图,在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,OC=4,∠OAC=60°.动点M从A点出发,以每秒π个单位的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周.设动点M的运动时间为t(s).当t为何值时,以点A、M、B、C为顶点的四边形是轴对称图形.
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解:如图1,当点M运动到与点C关于AB轴对称即点M1处时,四边形AMBC是轴对称图形
∴弧AM1的长度为:,∴t1=
如图2,当点M运动到点M2处时,四边形AMBC是矩形
∴弧AM2的长度为:∴t2=
如图3,当点M运动到点M3处时,四边形ABMC是等腰梯形
∴弧ABM3的长度为:,∴t3=
∴当t=、或时,以点A、M、B、C为顶点的四边形是轴对称图形.
解析分析:做题首先考虑我们课本中的轴对称图形,然后分类讨论计算出时间t.
点评:本题主要考查弧长的计算,涉及的知识点很多,有轴对称图形,等腰三角形的性质,综合性比较强.