已知在直角坐标平面内有双曲线，另有△ABC，其中点A、B、C的坐标分别是A（，），B（，0），C（0，）．
（1）如果将△ABC沿x轴翻折后得到对应的△A1B1C1?（其中点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1），问：△A1B1C1的三个顶点中，有无在双曲线上的点？若有，写出这个点的坐标．
（2）如果将△ABC沿x轴正方向平移a个单位后，使△ABC的一个顶点落在双曲线上，请直接写出a的值．
（3）如果△ABC关于原点O的对称的三角形△A2B2C2（其中点A、B、C的对应点分别是点A2、B2、C2），请写出经过点A、A2的直线所表示的函数解析式．
网友回答
解：（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点，可得A1的坐标为（-2，-），B1的坐标为（-2，0），A1的坐标为（0，-），
将三点代入双曲线y=，只有点A1，符合解析式，此时左边=-，右边==-，左边=右边．
故有在双曲线上的点，这个点是A1，它的坐标为（-2，-）；
（2）①平移后点A的对应点在双曲线上，此时点A的对应点的坐标为（-2+a，），
代入解析式得：=，
解得：a=4；
②平移后点C的对应点在双曲线上，此时点A的对应点的坐标为（a，），
代入解析式得：=，
解得：a=2；
综上可得a=2或a=4；
（3）点A（-2，）关于原点对称的点A2的坐标为（2，-），
设过点A、A2的直线解析式为y=kx+b，则，
解得：，
故直线AA2的解析式是．
解析分析：（1）分别将A、B、C三点关于x轴对应点的坐标代入双曲线解析式，看能否满足解析式，能满足解析式的点，则该点在双曲线上；
（2）因为双曲线与x轴没交点，所以移动后只可能是A或C的对应点在双曲线上，分别讨论即可得出