如图，抛物线y=mx2-2mx-3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标；
（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；
（3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由．
网友回答
解：（1）∵y=mx2-2mx-3m=m（x2-2x-3）=m（x-1）2-4m，
∴抛物线顶点M的坐标为（1，-4m）；
∵抛物线y=mx2-2mx-3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，
∴当y=0时，mx2-2mx-3m=0，
∵m＞0，
∴x2-2x-3=0；
解得x1=-1，x2=3，
∴A、B两点的坐标为（-1，0）、（3，0）．
（2）当x=0时，y=-3m，
∴点C的坐标为（0，-3m）．
∴．
过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=1，BD=OB-OD=2，
MD=|-4m|=4m．
∴S△BCM=S△BDM+S梯形OCMD-S△OBC
=
=
=3m．
∴S△BCM：S△ABC=1：2，
故