发布时间：2021-02-21 05:51:16
（本小题满分12分）
已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．
(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；
(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．
解：(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，所以p＝2.
故所求抛物线C的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.
(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t，
由得y2＋2y－2t＝0.
因为直线l与抛物线C有公共点，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－.
由直线OA与l的距离d＝可得＝，解得t＝±1.
因为－1∉，1∈，
所以符合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0.