如图，△ABC中，∠C=90°．
（1）以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形（如图①），探究S1+S2与S3的关系；
（2）以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形（如图②），探究S1+S2与S3的关系；
（3）以直角三角形的三边为直径向形外作半圆（如图③），探究S1+S2与S3的关系．
网友回答
解：（1）由等边三角形的性质可得：S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2，
则S1+S2=（AC2+BC2），
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴AC2+BC2=AB2，
∴S1+S2=S3．
（2）由等腰直角三角形的性质可得：S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2，
则S1+S2=（AC2+BC2），
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴AC2+BC2=AB2，
∴S1+S2=S3．
（3）由圆的面积计算公式知：S1=πAC2，S2=πBC2，S3=πAB2，
则S1+S2=π（a2+b2），
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴AC2+BC2=AB2，
∴S1+S2=S3．
解析分析：这三道题主要在勾股定理的基础上结合具体图形的面积公式，运用等式的性质即可得到相同的结论．
点评：本题考查了勾股定理、等边三角形的性质及等腰直角三角形的性质，关键是熟悉各种图形的面积公式，结合勾股定理，运用等式的性质进行变形．