已知△ABC中,CD⊥AB于D,过D作DE⊥AC,F为BC中点,过F作FG⊥DC,求证:DG=EG.

发布时间:2020-08-13 11:31:48

已知△ABC中,CD⊥AB于D,过D作DE⊥AC,F为BC中点,过F作FG⊥DC,求证:DG=EG.

网友回答

证明:作FQ⊥BD于Q,如图,
∴∠FQB=90°,
∵DE⊥AC,
∴∠DEC=90°
∵FG⊥CD CD⊥BD,
∴BD∥FG,∠BDC=∠FGC=90°,
∴四边形DGFQ为矩形,
∴QF=DG,
∴∠B=∠GFC
∵F为BC中点
∴BF=FC,
∵在Rt△BQF与Rt△FGC中,

∴△BQF≌△FGC(AAS),
∴QF=GC,
∵QF=DG,
∴DG=GC,
在Rt△DEC中,
∵G为DC中点,
∴DG=EG.
解析分析:作FQ⊥BD于Q,在Rt△DEC中,若能够证明G为DC中点,则有DG=EG,因此此题转化为证明DG与GC相等的问题,易得QF=DG,然后利用△BQF≌△FGC证出QF=GC.


点评:本题考查了全等三角形的判定与性质:判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应角相等,对应边相等.也考查了直角三角形斜边上的中线性质.
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