已知函数f（logax）=（x-）（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）解析式并判断f（x）的奇偶性；
（2）对于（1）中的函数f（x），若?x1，x2∈R当x1＜x2时都有f（x1）＜f（x2）成立，求满足条件f（1-m）+f（m2-1）＜0的实数m的取值范围．
网友回答
解：（1）令logax=t，则x=at，
∴
∴
因为
∴f（x）为奇函数
（2）因为?x1，x2∈R当x1＜x2时都有f（x1）＜f（x2）成立，
所以f（x）在R上单调递增
由f（1-m）+f（m2-1）＜0得f（m2-1）＜-f（1-m），
又f（x）为奇函数，
∴-f（1-m）=f（m-1），即f（m2-1）＜f（m-1），
由f（x）在R上单调递增得m2-1＜m-1，
即m2＜m 解得0＜m＜1
故实数m的取值范围为（0，1）
解析分析：（1）利用换元法求函数的解析式，利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性．
（2）利用函数的单调性解不等式．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的应用，要求熟练掌握函数的相关性质及应用．