已知正三角形的边长为1，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积为________．

网友回答

解析分析：经过正三角形的中心O，作边AB的垂线OC，构建直角三角形，解直角三角形即可．


解答：解：经过正三角形的中心O作边AB的垂线OC，
则OC是内切圆的半径，OB是外接圆的半径，AB是边长，
则BC=，圆环的面积是π?OB2-π?OC2=π（OB2-OC2）；
在直角△OBC中BC2=OB2-OC2=，
因而圆环的面积是．


点评：正多边形的计算一般要经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形．