如图，在⊙O中，弦AB∥弦CD，且分居在点O的两侧．已知AB=11，CD=21，⊙O的半径R=．求：（1）AB与CD之间的距离．（2）若⊙I1、⊙I2分别为△ACD、

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解：（1）如图1，过O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，连接OA，OD．
∵AB∥CD，∴E，O，F三点共线，
∴EF即为所求的AB，CD的距离
∴AE=AB=，DF=CD=，
在Rt△OAE中，∵OB=，AE=，∴OE=．
在Rt△ODF中，∵OD=，DF=，∴OF=，
∴EF=OE+OF=+=12，
答：AB和CD的距离为12；

（2）∵AB∥CD，AB≠CD，
∴四边形ABCD是梯形，
∵在⊙O中，弦AB∥弦CD，
∴=，
∴AD=BC，
∴梯形ABCD是等腰梯形．
如图2，作等腰梯形ABCD的高AE，BF，则四边形ABFE是矩形，FE=AB=11，DE=CF==5．
在△ADE中，∵∠AED=90°，
∴AD===13，
在△ACE中，∵∠AEC=90°，
∴AC===20．
S梯形ABCD=（AB+CD）?EF=（11+21）×12=192，
∵S△ADC+S△ABC=192，S△ADC：S△ABC=21：11，
∴S△ADC=126，S△ABC=66．
如图3，连接I1A、I1D、I1C，设△ACD的内切圆半径为r1，
∵S△ADC=S△AI1D+S△DI1C+S△AI1C=AD?r1+CD?r1+CA?r1，
∴（13+21+20）r1=126，
∴r1=，
同理，求出⊙I2的半径r2=3，
∴⊙I1与⊙I2的半径之比是：3=．
解析分析：（1）分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F；由于AB∥CD，则E、O、F三点共线，EF即为AB、CD间的距离；由垂径定理，易求得AE、DF的长，连接OA、OD，在构建的直角三角形中，根据勾股定理即可求出OE、OF的长，也就求出了EF的长，即弦AB、CD间的距离；
（2）先证明四边形ABCD是等腰梯形，作等腰梯形ABCD的高AE，BF，运用勾股定理求出AD=13，AC=20，运用梯形的面积公式得出S梯形ABCD=192，则S△ADC=126，S△ABC=66，然后由面积法分别求出⊙I1的半径r1=，⊙I2的半径r2=3，则⊙I1与⊙I2的半径之比可求．

点评：本题考查了等腰梯形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，三角形的内切圆，三角形、梯形的面积，综合性较强，有一定难度．