已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E，F分别是AB和BC边上的点．（1）如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC．若AD=

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解：（1）由题意，有△BEF≌△DEF．
∴BF=DF
如图，过点A作AG⊥BC于点G．则四边形AGFD是矩形．
∴AG=DF，GF=AD=4．
在Rt△ABG和Rt△DCF中，
∵AB=DC，AG=DF，
∴Rt△ABG≌Rt△DCF．（HL）
∴BG=CF
∴BG=（BC-GF）=（8-4）=2．
∴DF=BF=BG+GF=2+4=6
∴S梯形ABCD=（AD+BC）?DF=×（4+8）×6=36

（2）猜想：CG=k?BE（或BE=CG）
证明：如图，过点E作EH∥CG，交BC于点H．
则∠FEH=∠FGC．
又∠EFH=∠GFC，
∴△EFH∽△GFC．
∴，
而FG=k?EF，即．
∴即CG=k?EH
∵EH∥CG，∴∠EHB=∠DCB．
而四边形ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠DCB．
∴∠B=∠EHB．∴BE=EH．
∴CG=k?BE．
解析分析：（1）由折叠的性质知，BF=DF，过点A作AG⊥BC于点G．则四边形AGFD是矩形，然后根据相似三角形的特点，利用面积公式求出．
（2）如图，过点E作EH∥CG，交BC于点H．则∠FEH=∠FGC，可得△EFH∽△GFC．根据相似三角形和梯形的性质解决．

点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；
2、等腰梯形的性质，全等三角形和相似三角形的判定和性质求解