张伯伯利用现有的一面墙(足够长)和60米长的篱笆,把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场(如图),设每个小矩形一边的长为x米,设四个小矩形的总面积为y平方米,
(1)请直接写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)当x为何值时,y有最大值,求出最大值.
网友回答
解:(1)设每个小矩形一边的长为x米,设四个小矩形的总面积为y平方米,
则y=(60-5x)x=-5x2+60x;
(2)∵y=-5x2+60x=-5(x2-12x)=-5(x-6) 2+180,
∴当x=6时,y最大=180.
答:当x为何值6m时,y有最大值,最大值为180平方米.
解析分析:(1)根据篱笆的总长60m,一边长为x米,4个小矩形长、宽都相等的条件,求y与x之间的函数关系式;
(2)根据二次项系数为负数,判断二次函数S有最大值,根据配方法求最大值及S取最大值时,x的取值.
点评:本题考查了二次函数的应用.关键是根据矩形面积公式列出函数式,利用二次函数的性质解题.