如图所示,矩形ABCD,AB>AD,E在AD上,将△ABE沿BE折叠后,A点正好落在CD上的点F.
(1)用尺规作出E、F;
(2)若AE=5,DE=3,求折痕BE的长;
(3)试判断四边形ABFE是否一定有内切圆.
网友回答
解:(1)作法:①作BF=BA交CD于F.
②连BF作∠ABF的平分线,则点E、F为所求.
(2)连接EF
由条件知:Rt△ABE≌Rt△FBE
∴EF=AE
又∵AE=5,DE=3,∠D=90°
∴
又∵BE⊥AF
∴Rt△ADF∽Rt△BAE
∴
∴
∴;
(3)假设四边形ABFE有内切圆,则圆心必在BE上.
设圆心为点I,内切圆半径为r,△BMI∽△BAE,
,
则有
∴,符合题意,
∴此四边形ABFE一定有内切圆.
解析分析:(1)根据题意作图即可;
(2)在△DEF中利用勾股定理可求得DF的长,证明Rt△ADF∽Rt△BAE,利用相似三角形的性质可求得BF的长,在△BEF中利用勾股定理可求得BE的长;
(3)假设四边形ABFE有内切圆,则圆心必在BE上.求出内切圆半径即可作出判断.
点评:考查了翻折变换(折叠问题),图形对折的问题一定要注意,折叠的图形与折叠后的图形全等,此题还考查了勾股定理的应用和三角形的内切圆与内心.