有一四边形ABCD,∠ABC=105?,△BCD是等边三角形,BC=10,△ABD是等腰三角形.求△ABD的面积.

发布时间:2020-08-06 05:56:43

有一四边形ABCD,∠ABC=105?,△BCD是等边三角形,BC=10,△ABD是等腰三角形.求△ABD的面积.

网友回答

解:如图1,∵∠ABC=105?,△BCD是等边三角形,
∴∠DBC=60°,
∴∠ABD=105°-60°=45°,
∵△ABD是等腰三角形,当AD=BD,
∴∠A=∠ABD=45°,
∴∠ADB=90°,
∵BC=10,
∴BD=AD=10,
∴△ABD的面积为:AD×BD=×10×10=50.
如图2,∵∠ABC=105?,△BCD是等边三角形,
∴∠DBC=60°,
∴∠ABD=105°-60°=45°,
∵△ABD是等腰三角形,当AD=AB,
∴∠ADB=∠ABD=45°,
∴∠A=90°,
∵BC=10,
∴BD=AD=10,
∴2AB2=BD2=100,
∴AB2=50,
∴△ABD的面积为:AD×BD=AB2=×50=25.

解析分析:根据已知画出图形,利用等边三角形的性质以及等腰三角形性质,分别分析当AD=BD时以及当AD=AB时的值,即可得出
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