如图1和图2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=．
探究??如图1，AH⊥BC于点H，则AH=______，AC=______，△ABC的面积S△ABC=______．
拓展??如图2，点D在AC上（可以与点A、C重合），分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD=x，AE=m，CF=n，
（1）用含x，m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD；
（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；
（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．
发现??请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并直接写出这个最小值．
网友回答
解：∵在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=，
∴=，
∴BH=5，
∴AH==12，
∴HC=9，AC==15，
∴△ABC的面积S△ABC=×12×14=84；
故