从-1,1,2三个数中任取一个数作为a,从-2,2,3中任取一个数作为b,使得抛物线y=ax2+bx+1的顶点在第一象限的概率是________.
网友回答
解析分析:由于a的符号不能确定,故应分另种情况进行讨论,①当a>0时,若抛物线的顶点在第一象限,则此抛物线与x轴没有交点△=b2-4ac<0,即b2<4a,对称轴在y轴右侧,即x=->0,此时a、b异号,b2<4a;
②当a<0时,由于抛物线与y轴的交点为(0,1),所以此时对称轴在y轴右侧,即x=->0,此时a、b异号.
画出树状图即可.
解答:解:①当a>0时,
a、b异号,b2<4a,此时符合条件的有1种情况,即a=2,b=2;
②当a<0是,a、b异号,符合条件的有2中情况,即a=-1,b=2或b=3.
故抛物线y=ax2+bx+1的顶点在第一象限的概率==.
故