发布时间：2021-02-21 05:51:56
(本小题满分12分)
设直线l与抛物线y2=2px（p>0）交于A、B两点，已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时，△OAB的面积为（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当直线l经过点P（a，0）（a>0）且与x轴不垂直时，
若在x轴上存在点C，使得△ABC为等边三角形，求a
的取值范围．
解：（Ⅰ）由条件可得，O点到AB距离为， …………………1分
∴， ……………………………………3分
得： ，
∴ 抛物线的方程为． …………………4分
（Ⅱ）设，，AB的中点为，
又设，直线l的方程为（）．
由，得．
∴，，．………………………7分
所以，从而．
∵为正三角形，∴，．
由，得，所以．………………9分
由，得，
即，
又∵，
∴，从而．…………………… 11分
∵，∴，∴．
∴的取值范围． ………………………………………12分