一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为________．
网友回答
4：9
解析分析：根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．
解答：解：设圆的半径为R，
如图1，
连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，
则△OBE是等腰直角三角形，
2BE2=OB2，即BE=R，
故BC=R；
如图2，
连接OA、OB，过O作OG⊥AB，
则△OAB是等边三角形，
故AG=OA?cos60°=R，AB=2AG=R，
∴OG=R，
∴此正方形的面积为：R×R=2R2，
正六边形的面积为：6××R×R=R2，
∴此正方形与正六边形的面积之比为：2R2：R2=4：9．
故