给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f′（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在（0，）上不是凸函数的是 ________．（把你认为正确的序号都填上）
①f（x）=sin?x+cos?x；
②f（x）=ln?x-2x；
③f（x）=-x3+2x-1；
④f（x）=xex．
网友回答
④
解析分析：①由f″（x）=-（sinx+cosx）且x∈（0，）时，f″（x）＜0恒成立；符合定义对于②，f″（x）=-，且在x∈（0，）时，f″（x）＜0恒成立；符合定义对于③，f″（x）=-6x，在x∈（0，）时，f″（x）＜0恒成立；符合定义对于④，f″（x）=（2+x）?ex在x∈（0，）时f″（x）＞0恒成立，不符合定义
解答：对于①，f″（x）=-（sinx+cosx），x∈（0，）时，f″（x）＜0恒成立；对于②，f″（x）=-，在x∈（0，）时，f″（x）＜0恒成立；对于③，f″（x）=-6x，在x∈（0，）时，f″（x）＜0恒成立；对于④，f″（x）=（2+x）?ex在x∈（0，）时f″（x）＞0恒成立，所以f（x）=xex不是凸函数．故