发布时间：2021-02-20 12:57:11
(本小题满分12分)
如图，设抛物线C1：的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P。
当m = 1时，求椭圆C2的方程；
当△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时，求抛物线方程；此时设⊙C1、⊙C2……⊙Cn是圆心在上的一系列圆，它们的圆心纵坐标分别为a1，a2……an，已知a1 = 6，a1 > a2 >……> an > 0，又⊙Ck（k = 1，2，…，n）都与y轴相切，且顺次逐个相邻外切，求数列{an}的通项公式．
（第21题图）
解：(1) 当时， ，则
设椭圆方程为，则又，所以
所以椭圆C2方程为 4分
(2) 因为，，则，，设椭圆方程为
由，得
即，得代入抛物线方程得，
即
，，
因为的边长恰好是三个连续的自然数，所以 6分
此时抛物线方程为， 7分
设，则由题
∴
∴
∴
∴
∴ 10分
即是以为公差，首项的等差数列
∴
∴ 12分