已知过点A（0，4）的直线l与以F为焦点的抛物线C：x2=py相切于点T（-4，yo）；中心在坐标原点，一个焦点为F的椭圆与直线l有公共点．
（1）求直线l的方程和焦点F的坐标；
（2）求当椭圆的离心率最大时椭圆的方程；
（3）设点M（x1，yl）是抛物线C上任意一点，D（0，-2）为定点，是否存在垂直于y轴的直线l′被以MD为直径的圆截得的弦长为定值？请说明理由．
网友回答
答案:
分析：（1）求导函数，利用过点A（0，4）的直线l与以F为焦点的抛物线C：x2=py相切于点T（-4，yo），即可求得直线l的方程和焦点F的坐标；
（2）先确定e=
=
，从而当e最大时，a取得最小，即在直线l上找一点P，使得|PF1|+|PF2|最小，求出F2（0，-1）关于2x-y+4=0对称点的坐标，即可求椭圆方程；
（3）假设l′存在为y=b，求出以MD为直径的圆N的圆心坐标，求出半径为r、N到直线l′的距离，从而可计算弦长，即可得到结论．