高中函数化简题 追50已知tanA=根号2／2,求cos^2（兀-A）+sin（兀十A)*cos(兀

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[cos(π-a)]^2+sin(π+a)cos(π-a)+2[sin(a-π)]^2
=(-cosa)^2+(-sina)(-cosa)+2(-sina)^2
=(cosa)^2+sinacosa+2(sina)^2
=[(cosa)^2+sinacosa+2(sina)^2]/[(cosa)^2+(sina)^2]
=[1+tana+2(tana)^2]/[1+(tana)^2]
=(1+根号2/2+1]/[1+1/2]=(4+根号2)/3
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
sin2A=2tanA/(1+tan²A)=2根号2/3，cos2A=(1-tan²A)/(1+tan²A)=1/3
cos(π-A）=-cosA,sin(π+A)=-sinA,sin(A-π)=-sinA
∴原式=cos²A+sinAcosA+2sin²A=1+sin2A/2+(1-cos2A)/2=3/2+(sin2A-cos2A)/2=(8+根号2)/6