发布时间:2021-02-19 21:13:39
(本小题满分14分)
某慈善机构举办一次募捐演出,有一万人参加,每人一张门票,每张100元,在演出过程中穿插抽奖活动,第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张,其持有者获得价值1000元的奖品,并参加第二轮抽奖活动,第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮,电脑随机产生两个数,如果则电脑显示“中奖”,抽奖者获得9000元奖金;否则若电脑显示“谢谢”,则不中奖。
(I)已知小曹在第一轮抽奖中被抽中,求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率;
(II)若小叶参加了此次活动,求小叶参加此次活动收益的期望;
(III)若此次募捐除奖品和奖金外,不计其它支出,该机构想获得96万元的慈善款,问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标。
解:(Ⅰ)从1,2,3三个数字中有重复取2个数字,其基本事件有
共9个, …………………2分
设“小曹在第二轮抽奖中获奖”为事件,
且事件所包含的基本事件有共2个,
∴. …………………5分
(Ⅱ)设小叶参加此次活动的收益为,
的可能取值为. …………………6分
,,
. …………………9分
∴的分布列为
900 | 9900 | ||
……………………………………………………………..……………10分
∴. …………………11分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,购票者每人收益期望为.
∵有一万人购票,除奖金和奖品外,不计其它支出,
∴该机构此次收益期望为元=万
∴ 该慈善机构此次募捐能达到预期目标……………………14分
【解析】略