能够使不等式（|x|-x）（1+x）＜0成立的x的取值范围是________．

发布时间：2020-08-10 16:19:05

能够使不等式（|x|-x）（1+x）＜0成立的x的取值范围是________．

网友回答

x＜-1
解析分析：根据绝对值的性质可知：|x|-x≥0，当等于0时不符合题意，再由不等式的性质两个异号因式相乘的值小于0可求出x的取值范围．

解答：当x≥0时，|x|-x=x-x=0，于是（|x|-x）（1+x）=0，不满足原式，故舍去x≥0；
当x＜0时，|x|-x=-2x＞0，x应当要使（|x|-x）（1+x）＜0，满足1+x＜0，即x＜-1，所以x的取值范围是x＜-1．
故
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