如图1的平面直角坐标系中，等腰直角三角形A0B1A1的斜边A0A1落在y轴的正半轴上，A0A1=2，点A0与原点O重合．二次函数y=ax2的图象恰好经过B1．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在y轴的正半轴依次取点A2，A3，A4，…，An，使得以A1A2，A2A3，A3A4，…，An-1An，为斜边的等腰直角三角形△A1B2A2，△A2B3A3，△A3B4A4，…，△An-1BnAn的顶点B2，B3，B4，…，Bn分别落在二次函数y=ax2的图象上（如图2）．完成下列填空：A1A2=______，A2A3=______；
（3）根据（2）观察分析得到的规律，试写出An-1An的长：An-1An=______（用n的代数式表示）．
网友回答
解：（1）过B1作B1C⊥A0A1于C．
∵A1B1=A0B1，
∴A0C=A1C=A0A1=×2=1
∵∠A1B1A0=90°
∴B1C=A0A1=1
∴B1的坐标为（1，1）
∵二次函数y=ax2的图象经过点B1
∴1=a?12
∴a=1
∴二次函数的解析式为y=x2
（2）A1A2=4，A2A3=6；
（3）An-1An=2n．
解析分析：（1）求抛物线的解析式关键是求出B1的坐标，可过B1作y轴的垂线设垂足为C，根据等腰梯形的性质不难得出B1C=OC=OA1=1，因此B1（1，1），将其坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式．
（2）已知A1的坐为（0，2），易知直线A0B1的解析式为y=x，因此A1B2的解析式为y=x+2，联立抛物线的解析式可求出B2（2，4），由于A1B2⊥A2B2，因此直线A2B2的解析式可设为y=-x+h，易求得h=6，即A2的坐标为（0，6），因此A1A2=4，同理可求得A2A3=6
（3）根据（2）的结果A0A1=2，A1A2=4，A2A3=6，由此不难得出An-1An=2n．
点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定以及规律性问题等知识，通常先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．