若函数f(x)=sinx-3|sinx|,x属于【0,2π】的图像与直线y=K有且仅有两个不同的交点

网友回答

sinx在[0,π] 上 sinx ≥ 0    在[π,2π] 上  sinx ≤ 0
因此 f(x) = -2sinx   x∈ [0,π]   f(x) = 4sinx   x∈[π,2π]
可以做出图像,如图所示
当k＞0时    直线y=k  与图像没有交点
当k=0时    直线y=k  与图像有三个交点
当 -2 < k < 0 时 直线y=k  与图像有四个交点
当 k = -2 时     直线y=k  与图像有三个交点
当   -4 < k < -2 时 直线y=k  与图像有两个交点
当  k=-4  时      直线y=k  与图像有一个交点
当  k<-4  时     直线y=k  与图像没有交点
因此     k 的取值范围是     k∈(-4, -2)
若函数f(x)=sinx-3|sinx|,x属于【0,2π】的图像与直线y=K有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围(图1)