如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．（1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；

网友回答

解：
（1）△AMB≌△DMC；△BEN≌△CFN．

（2）判断四边形MENF为菱形；
证明：∵ABCD为等腰梯形，
∴AB=CD，∠A=∠D，
又∵M为AD的中点，
∴MA=MD．
∴△AMB≌△DMC，
∴BM=CM；
又∵E、F、N分别为BM、CM、BC中点，
∴MF=NE=MC，ME=NF=BM，（或MF∥NE，ME∥NF；）
∴EM=NF=MF=NE；
∴四边形MENF为菱形．
（3）当h=BC（或BC=2h或BC=2MN）时，MENF为正方形．

解析分析：（1）∵点M是AD的中点，∴AM=MD，由等腰梯形的性质知，AB=CD，∠A=∠D，∠ABC=∠DCB
∴△AMB≌△DMC；∴BM=CM，∠ABM=∠DCM，∴∠ABC-∠ABM=∠DCB-∠DCM即∠EBN=∠FCN，
∵点N是BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点，∴BN=NC，∴EN，NF是△BMC的中位线，有EN∥CM，NF∥BM，EN=NF=BM，∴△BEN≌△CFN．
（2）根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形．先证四边形MENF是平行四边形，再证EN=NF，即证平行四边形MENF是菱形．
（3）由于等腰梯形是轴对称图形，对称轴是MN所在的直线，线段MN是等腰梯形的高，由于正方形的对角线相等，∴当EF=MN时，即MN=BC，菱形MENF是正方形．


点评：本题利用了：
1、等腰梯形的性质：底角相等，两腰相等；
2、全等三角形的判定和性质；
3、三角形中位线的性质；
4、一组邻边相等的平行四边形是菱形；
5、对角线相等的菱形是正方形．