已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
（1）求a、c的值；
（2）若对任意的实数x∈[，]，都有f（x）-2mx≤1成立，求实数m的取值范围．
网友回答
解：（1）∵f（1）=a+2+c=5，
∴c=3-a．①
又∵6＜f（2）＜11，即6＜4a+c+4＜11，②
将①式代入②式，得-＜a＜，又∵a、c∈N*，∴a=1，c=2．
（2）由（1）知f（x）=x2+2x+2．
证明：∵x∈[，]，∴不等式f（x）-2mx≤1恒成立?2（1-m）≤-（x+）在[，]上恒成立．
易知[-（x+）]min=-，
故只需2（1-m）≤-即可．
解得m≥．
解析分析：（1）把条件①f（1）=5；②6＜f（2）＜11代入到f（x）中求出a和c即可；
（2）不等式f（x）-2mx≤1恒成立?2（1-m）≤-（x+）在[，]上恒成立，只需要求出[-（x+）]min=-，然后2（1-m）≤-求出m的范围即可．
点评：考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，理解函数最值及几何意义的能力，理解不等式恒成立的能力．