点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P和△ABC的三个顶点所组成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，则这样的点P有________个．
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解析分析：若P点在三角形的内部，则只能有一个，即中垂线的交点，但题中P点与三角形在同一平面上，即P点也可能在三角形的外边．
解答：解：应该有十个点：
①内部一个，是三角形的中心P，
②外面有九个，在直线AP上有三个点P1，P2，P3，满足AP1=AB，AP2=AB，BP3=AB，
同理，在直线BP上有三个点，在直线CP上有三个点，满足条件．
故