如图，已知：抛物线y1=x2-2mx+1，y2=-x2-2mx-1，CE、DF分别是抛物线y1、y2的对称轴．
（1）请用2种不同的方法，判断抛物线平行四边形y1、y2中哪条经过点A，哪条经过点B？
（2）求证：CE=DF，并求m的取值范围；
（3）直线l垂直于x轴，与抛物线y1、y2分别交于MN两点，求线段MN的最小值．
网友回答
解：（1）方法一：∵y1=x2-2mx+1，a=1＞0；y2=-x2-2mx-1，a=-1＜0，
∴y1经过点A，y2经过点B．
方法二：∵y1=x2-2mx+1，c=1＞0；y2=-x2-2mx-1，c=-1＜0，
∴y1经过点A，y2经过点B．
（2）∵y1=x2-2mx+1=（x-m）2+1-m2，y2=-x2-2mx-1=（x+m）2+m2-1，
CE=|m2-1|，DF=|1-m2|=|m2-1|，
∴CE=DF；
∵y1=x2-2mx+1=（x-m）2+1-m2经过点A，
∴，
解得：0＜m＜1．
（3）∵y1-y2=（x2-2mx+1）-（-x2-2mx-1）=2x2+2，
∴当x=0时，MN最小值=2．
解析分析：（1）由于A、B分别处于y轴的正半轴和负半轴上，若判断抛物线平行四边形y1、y2中哪条经过点A，哪条经过点B，可采用两种方法：①根据抛物线的开口方向判断，②根据抛物线与y轴的交点坐标判断．
（2）分别将两个函数关系式化为顶点式，然后求出它们的顶点坐标，即可得到CE、DF的长，然后进行比较即可；
在求m的取值范围时，以y1为例，可根据抛物线的对称轴位置和顶点的位置来列不等式组，求出m的取值范围．
（2）线段MN的长，实际是两个抛物线函数值的差的绝对值，可令y1-y2，所得表达式即为MN的长，根据MN与x的函数关系式，即可求得MN的最小值．
点评：此题考查了二次函数的函数图象与系数的关系、顶点坐标的求法以及二次函数最值的应用，难度适中．