如图，在直角梯形OABC中，已知B、C两点的坐标分别为B（8，6）、C（10，0），动点M由原点O出发沿OB方向匀速运动，速度为1单位/秒；同时，线段DE由CB出发沿

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解：（1）∵AB∥CO，
∴∠DBO=∠BOC，∠BDN=∠DEO，
∵线段DE由CB出发沿BA方向匀速运动，
∴DE∥BC，
∴∠DEO=∠OCB，
∴∠BDN=∠OCB，
∴△BDN∽△OCB；

（2）直角梯形中OABC中，∠BAO=90°，MH⊥AB，
∴∠BHM=∠BAO=90°，OB==10，
∴MH∥AO，
∴△BHM∽△BAO，
∴，
∴，
∴MH=6-t；

（3）①若△BDM∽△BAO，
∴，
∴，
∴t=，
②若△BDM∽△BOA，
∴，
∴，
∴t=；
综上所述，当或时，△BDM与△BOA相似；

（4）过点B作BG⊥OC于G，
∴BG=AO=6，
∴，
∵△BDN∽△OCB，
∴，
∴，
∴，
①当点M在ON上即0＜t＜5时，
y=S△DMN=S△BDM-S△BDN，
=，
=，
②当点M在BN上即5＜t＜8时，
y=S△DMN=S△BDN-S△BDM，
=t2-×t×（6-t），
=t2-3t．
解析分析：（1）根据平行线证明∠DBO=∠BOC，∠BDN=∠DEO=∠OCB，根据两组角对应相等两三角形相似即可证明△BDN∽△OCB；
（2）利用勾股定理求出OB的长为10，再表示出BM长为10-t，然后利用相似三角形对应边成比例得，代入求解即可；
（3）因为两三角形的对应边不明确，所以分BD与BA是对应边和BD与BO是对应边两种情况，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可；
（4）先求出△OBC的面积为30，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△BDN的面积，然后分点M在ON上时S△DMN=S△BDM-S△BDN和点M在BN上时S△DMN=S△BDN-S△BDM两种情况求出△DMN的面积．

点评：本题综合性较强，主要考查相似三角形的判定和相似三角形的性质，要注意分情况讨论．