向量a=（cos(x/2),sin（x/2））向量b=（sin（3π/2）,cos（3x/2））,x∈[0,π/2],求f（x）=向量a向量b+（根号2）（向量a向量b的膜）的最大值
网友回答
解析：（1）已知向量a=(cos 3/2x,sin 3/2x),b=(cos x/2,-sin x/2),那么：
向量a*b=cos(3x/2)*cos(x/2)-sin(3x/2)*sin(x/2)=cos(3x/2 + x/2)=cos2x
而模|向量a|=根号[cos²(3x/2)+sin²(3x/2)]=1,|向量b|=根号[cos²(x/2)+sin²(x/2)]=1
所以：|向量a+b|²=|向量a|²+2a*b+|向量b|²=2+2cos2x=4cos²x
又x∈[0,π/2],那么：cosx≥0
所以：|向量a+b|=2cosx
（2）由（1）可得：向量a*b=cos2x,|向量a+b|=2cosx,那么：
f（x)=向量a乘以向量b—|a+b|sinx
=cos2x-2cosx*sinx
=cos2x-sin2x
=根号2*cos(2x+π/4)
由于x∈[0,π/2],那么：2x∈[0,π],即2x+π/4∈[π/4,5π/4]
所以当2x+π/4=π即x=3π/8时,cos(2x+π/4)有最小值-1,此时函数f(x)有最小值-根号2.