=4+2根号下31/sin²a +3/cos²a=(sin²a+cos²a)/sin²a +3(sin²a+cos²a)/cos²a=1+cos²a/sin²a+3+3sin²a/cos²a=4+cos²a/sin²a+
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1 /sin²a +3 /cos²a
=csc²a +3sec²a
=cot²a+1 +3 (tan²a+1)
=4+cot²a+3tan²a≥4 +2√(cot²a*3tan²a)=4 +2√3.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
左边=csc^2a+3sec^2a
=1+ctg^2a+3+3tan^2a
=4+(ctg^2a+3tan^2a)
>=4+2根号3
当且仅当ctg^2a=3tan^2a，即tana=±3^(-1/4)时，等号成立
供参考答案2:
用柯西不等式，简单。