如图所示．D，E分别在AB，AC上，BD=CE，BE，CD的中点分别是M，N，直线MN分别交AB，AC于P，Q．求证：AP=AQ．
网友回答
证明：找到BC的中点H，连接MH，NH．如图：
∵M，H为BE，BC的中点，∴MH∥EC，且MH=EC．
∵N，H为CD，BC的中点，∴NH∥BD，且NH=BD．
∵BD=CE，∴MH=NH．∴∠HMN=∠HNM；
∵MH∥EC，∴∠HMN=∠PQA，
同理∠HNM=∠QPA．
∴△APQ为等腰三角形，
∴AP=AQ．
解析分析：根据中位线定理证明MH=NH，进而证明∠HMN=∠HNM，∠HMN=∠PQA，所以△APQ为等腰三角形，即AP=AQ．
点评：考查中位线定理在三角形中的应用，考查平行线对角相等，考查等腰三角形的判定．