反比例函数的图象经过点A（3，4）．（1）求反比例函数解析式；（2）在坐标轴上是否存在点P（与原点O不重合），使AO=AP？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请简要

网友回答

解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（3，4），
∴，
解得：k=12，
∴反比例函数解析式为；

（2）存在．
若点P在x轴上，设点P的坐标为（x，0），其中x≠0．
由题意可得：OA=，AP=，
∴=5，
解得：x1=0（舍去），x2=6，
∴点P的坐标为（6，0）；
若点P在y轴上，设点P的坐标为（0，y），其中y≠0，
同理可得：=5，
解得：y1=0（舍去），y2=8，
∴点P的坐标为（0，8）；
综上：在坐标轴上存在点P（与原点O不重合），使AO=AP，点P的坐标为（6，0）或（0，8）．
解析分析：（1）由反比例函数的图象经过点A（3，4），利用待定系数法即可求得反比例函数解析式；
（2）分别从若点P在x轴上，设点P的坐标为（x，0），其中x≠0与若点P在y轴上，设点P的坐标为（0，y），其中y≠0去分析，利用两点距离公式，即可得方程，继而可求得